{"id":890,"date":"2019-09-24T09:26:10","date_gmt":"2019-09-24T07:26:10","guid":{"rendered":"https:\/\/kevrenn-larochelle.fr\/?p=890"},"modified":"2025-07-28T17:31:50","modified_gmt":"2025-07-28T15:31:50","slug":"gamme-naturelle-et-gamme-temperee","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/kevrenn-larochelle.fr\/?p=890","title":{"rendered":"Gamme naturelle et gamme temp\u00e9r\u00e9e"},"content":{"rendered":"\n

Quand nous chantons ou que nous jouons d\u2019un instrument de\nmusique,  nous mettons l\u2019air en vibration\net c\u2019est cette vibration que notre oreille per\u00e7oit. A chaque vibration,  correspond une fr\u00e9quence.<\/p>\n\n\n\n

La note La au milieu du clavier du piano est aujourd\u2019hui \u00e0\nla fr\u00e9quence 440 hertz, soit 440 vibrations par seconde. (440 aller-retours de\nla corde autour de sa position d\u2019\u00e9quilibre) <\/p>\n\n\n\n

On dit que l\u2019\u00eatre humain est capable d\u2019entendre des sons entre 20 hertz et 16 000\/20 000 hertz. Plus la fr\u00e9quence est \u00e9lev\u00e9e, plus la note per\u00e7ue est aig\u00fce. Les notes du piano s\u2019\u00e9chelonnent par exemple entre 27.5 hertz pour le La le plus grave et 4 185,9 hertz pour le Do le plus haut. Le Si b<\/em> aigu du biniou kozh est lui \u00e0 pr\u00e8s de 1870 hertz !<\/p>\n\n\n\n

Lorsque l\u2019on produit une note, par exemple un La \u00e0 440 hertz, cette fr\u00e9quence est per\u00e7ue mais \u00e9galement les fr\u00e9quences suivantes : 880 (440×2), 1320 (440×3), 1760 (440×4) etc \u2026.que l\u2019on appelle les harmoniques. <\/strong>C\u2019est un ph\u00e9nom\u00e8ne physique auquel on ne peut pas \u00e9chapper. Chaque instrument de musique produit ses propres harmoniques, l\u2019ensemble constituant  ainsi le timbre <\/strong>de l\u2019instrument. Ces harmoniques ont servi, dans l\u2019histoire de la musique, \u00e0 b\u00e2tir des gammes dites \u00ab naturelles \u00bb<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Pour comprendre plus facilement la construction de ces\ngammes, on va partir d\u2019une note que l\u2019on va appeler Do et \u00e0 laquelle on va\nattribuer une fr\u00e9quence th\u00e9orique de 1.<\/p>\n\n\n\n

Consid\u00e9rons maintenant une autre note \u00e0 la fr\u00e9quence 2.\nLorsqu\u2019elles sont produites simultan\u00e9ment, le r\u00e9sultat est plaisant \u00e0\nl\u2019oreille, si plaisant que l\u2019on va appeler la deuxi\u00e8me note du m\u00eame nom que la\npremi\u00e8re Do. On dit que la seconde note sonne \u00e0 l\u2019octave de la premi\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

Mais il faut plus de deux notes pour faire de la musique ! Il y a entre ces deux notes une note dont la fr\u00e9quence est 3\/2. C\u2019est une note importante. On va l\u2019appeler Sol. Si l\u2019on joue cette note Sol \u00e0 la fr\u00e9quence 3\/2, en m\u00eame temps que la note Do \u00e0 la fr\u00e9quence 1, cela est \u00e9galement tr\u00e8s plaisant \u00e0 l\u2019oreille. Pourquoi ? En raison des harmoniques. En effet,  regardons les harmoniques produites par ces deux notes Do et Sol : <\/p>\n\n\n\n

Do fr\u00e9quence 1<\/td>1
<\/td>		2<\/td>3<\/strong><\/td>4<\/td>5<\/td>6<\/strong><\/td>7<\/td>etc..<\/td><\/tr>
Sol fr\u00e9quence 3\/2<\/td>3\/2<\/td>2×3\/2 =3<\/strong><\/td>3×3\/2=9\/2<\/td>4×3\/2=6<\/strong>

<\/td>		5×3\/2=15\/2<\/td>6×3\/2=9<\/td>7×3\/2=21\/2<\/td>etc…<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Et l\u00e0 on constate quelque chose de magique ! Plusieurs\nharmoniques sont communes aux deux notes : 3, 6, 9 etc. Cela explique\nqu\u2019il y ait une consonance<\/strong>, un\naccord.<\/p>\n\n\n\n

On peut faire le m\u00eame exercice avec une note de fr\u00e9quence\n4\/3 que l\u2019on appellera  Fa :  <\/p>\n\n\n\n

Do fr\u00e9quence 1<\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>4<\/strong><\/td>5<\/td>6<\/td>7<\/td>8<\/strong><\/td>etc…<\/td><\/tr>
Fa fr\u00e9quence 4\/3<\/td>4\/3<\/td>8\/3<\/td>4<\/strong><\/td>16\/3<\/td>20\/3<\/td>8<\/strong><\/td>28\/3<\/td>32\/3<\/td>ect…<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

C\u2019est  ainsi qu\u2019a \u00e9t\u00e9\nb\u00e2tie une des gammes \u00ab naturelles \u00bb, bas\u00e9e sur des harmoniques, par le\nv\u00e9nitien  Giuseffo Zarlino (1517-1580 https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Gioseffo_Zarlino<\/a>).\n(nb : il existe d\u2019autres gammes naturelles comme celle de Pythagore par\nexemple)<\/p>\n\n\n\n

 Voici ci- apr\u00e8s la\ngamme de Zarlino :<\/p>\n\n\n\n

\n Note\n <\/td>\n Do\n <\/td>\n R\u00e9\n <\/td>\n Mi\n <\/td>\n Fa\n <\/td>\n Sol\n <\/td>\n La\n <\/td>\n Si\n <\/td>\n Do\n <\/td><\/tr>
\n Fr\u00e9quence\n <\/td>\n 1\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 5\/4\n <\/td>\n 4\/3\n <\/td>\n 3\/2\n <\/td>\n 5\/3\n <\/td>\n 15\/8\n <\/td>\n 2\n <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Ou encore, si on l\u2019exprime \n\u00e0 partir d\u2019un La \u00e0 440 hertz :<\/p>\n\n\n\n

Tableau 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n Note\n <\/td>\n Do\n <\/td>\n R\u00e9\n <\/td>\n Mi\n <\/td>\n Fa\n <\/td>\n Sol\n <\/td>\n La<\/strong>\n <\/td>\n Si\n <\/td>\n Do\n <\/td><\/tr>
\n Fr\u00e9quence Hertz\n <\/td>\n 264\n <\/td>\n 297\n <\/td>\n 330\n <\/td>\n 352\n <\/td>\n 396\n <\/td>\n 440<\/strong>\n <\/td>\n 495\n <\/td>\n 528\n <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Parmi ces notes, Do s\u2019appelle la tonique<\/strong> et Sol, la\ndominante<\/strong>  <\/p>\n\n\n\n

Cette gamme a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e en Occident jusqu\u2019au XVII \u00e8me\nsi\u00e8cle. Elle est encore utilis\u00e9e de nos jours dans la musique traditionnelle,\npar exemple avec la cornemuse \u00e9cossaise o\u00f9 les notes du chanter viennent se\nmarier, fusionner, avec le son continu des trois bourdons (un bourdon  basse et deux t\u00e9nors) et ce, gr\u00e2ce aux\nharmoniques !<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est aussi le cas pour la musique bretonne traditionnelle\nqui est une musique modale avec la pr\u00e9sence importante de la tonique (bourdons).<\/p>\n\n\n\n

Pourtant, cette gamme naturelle a \u00e9t\u00e9 d\u00e9laiss\u00e9e \u00e0 partir du\nXVIII \u00e8me si\u00e8cle. Pourquoi ? En raison des gros probl\u00e8mes rencontr\u00e9s d\u00e8s\nlors  que l\u2019on voulait faire jouer\nensemble deux instruments de tonalit\u00e9s diff\u00e9rentes comme par exemple un\ninstrument en Do et un instrument en R\u00e9. <\/p>\n\n\n\n

\n Notes\n <\/td>\n Do\n <\/td>\n R\u00e9\n <\/td>\n Mi\n <\/td>\n etc\n <\/td><\/tr>
\n Instrument en Do\n <\/td>\n 1\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 5\/4\n <\/td>\n  \n <\/td><\/tr>
\n Instrument en R\u00e9\n <\/td>\n  \n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 9\/8×9\/8=81\/64\n <\/td>\n  \n <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Les Mi produits par les deux instruments n\u2019ont pas exactement\nla m\u00eame fr\u00e9quence. Cela est d\u00fb au fait que les intervalles entre les notes ne\nsont pas r\u00e9guliers. Reprenons notre instrument en Do :<\/p>\n\n\n\n

\n Note\n <\/td>\n Do\n <\/td>\n R\u00e9\n <\/td>\n Mi\n <\/td>\n Fa\n <\/td>\n Sol\n <\/td>\n La\n <\/td>\n Si \n <\/td>\n Do\n <\/td><\/tr>
\n Fr\u00e9quence\n <\/td>\n 1\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 5\/4\n <\/td>\n 4\/3\n <\/td>\n 3\/2\n <\/td>\n 5\/3\n <\/td>\n 15\/8\n <\/td>\n 2\n <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Qu\u2019est \u2013ce qu\u2019un intervalle entre deux notes, \u00a0par exemple entre R\u00e9 et Mi\u00a0? Ce n\u2019est pas la diff\u00e9rence de leurs fr\u00e9quences (5\/4-9\/8 = 1\/8) mais le rapport entre leurs fr\u00e9quences\u00a0 (5\/4\u00a0: 9\/8 soit 10\/9). L\u00e0 encore, \u00a0c\u2019est un ph\u00e9nom\u00e8ne physique\u00a0: \u00a0c\u2019est \u00a0le rapport entre les deux fr\u00e9quences\u00a0que per\u00e7oit l\u2019oreille humaine.<\/p>\n\n\n\n

On a alors les intervalles suivants entre les notes d\u2019une\ngamme :<\/p>\n\n\n\n

\n Intervalle\n <\/td>\n Do-R\u00e9\n <\/td>\n R\u00e9-Mi\n <\/td>\n Mi-Fa\n <\/td>\n Fa-Sol\n <\/td>\n Sol-La\n <\/td>\n La-Si\n <\/td>\n Si-Do\n <\/td><\/tr>
\n Rapport de fr\u00e9qences\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 10\/9\n <\/td>\n 16\/15\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 10\/9\n <\/td>\n 9\/8\n <\/td>\n 16\/15\n <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

On voit bien par exemple que l\u2019intervalle entre le Do et le\nR\u00e9 (9\/8) n\u2019est pas tout \u00e0 fait le m\u00eame que celui entre le R\u00e9 et le Mi (10\/9)<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est ainsi que l\u2019on a d\u00e9cid\u00e9, afin de permettre \u00e0 des\ninstruments de tonalit\u00e9s diff\u00e9rentes de jouer ensemble (ou de changer de\ntonalit\u00e9 pendant un morceau de musique) de cr\u00e9er une autre gamme dite \u00ab Temp\u00e9r\u00e9e \u00bb,<\/strong> dans laquelle les intervalles\nentre les notes seraient \u00e9gaux. On a donc tout simplement divis\u00e9 l\u2019octave (1-2)\nen douze intervalles \u00e9gaux (les demi-tons). Pour repr\u00e9senter dans l\u2019\u00e9criture musicale\nces demi-tons,  on a introduit aussi les alt\u00e9rations<\/strong> di\u00e8se (#–>  un demi-ton au dessus de la note) et b\u00e9mol (b–> un demi-ton en dessous de la note). <\/em><\/p>\n\n\n\n

Par convention la gamme temp\u00e9r\u00e9e de Do  s\u2019\u00e9crit :<\/p>\n\n\n\n

 Do \u2013 Do# – R\u00e9 \u2013 Mib- <\/em>Mi \u2013 Fa \u2013 Fa#- Sol \u2013 Lab <\/em>\u2013 La-Sib<\/em> \u2013 Do (gamme chromatique <\/strong>qui monte de 1\/2 ton en \u00bd ton))<\/p>\n\n\n\n

L\u2019intervalle entre Do et Do# \nsera \u00e9gal \u00e0 celui entre Do# et R\u00e9 \nou entre R\u00e9 et Mib.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Cela s\u2019\u00e9crit :<\/p>\n\n\n\n

Fr\u00e9quence de Do#\/fr\u00e9quence de Do =Fr\u00e9quence de R\u00e9\/Fr\u00e9quence\nde Do#…..=fr\u00e9quence de Do\/fr\u00e9quence de Si<\/p>\n\n\n\n

Si on appelle R ce rapport (cet intervalle) constant, on aura bien R puissance12= 2 d\u2019o\u00f9 R=1.0594631 entre chaque demi-ton (ou R\u00b2=1.059461×1.059461=1.1224621 entre chaque ton)<\/p>\n\n\n\n

On a alors les nouveaux intervalles suivants : <\/p>\n\n\n\n

intervalle<\/td>Do-R\u00e9<\/td>R\u00e9-Mi<\/td>Mi-Fa<\/td>Fa-Sol<\/td>Sol-La<\/td>La-Si<\/td>Si-Do<\/td><\/tr>
rapport de fr\u00e9quence<\/td>R\u00b2=1.1224621<\/td>R\u00b2<\/td>R=1.0594631<\/td>R\u00b2<\/td>R\u00b2<\/td>R\u00b2<\/td>R<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Ainsi, on va pouvoir calculer les fr\u00e9quences des notes de la  gamme temp\u00e9r\u00e9e  de Do (gamme majeure diatonique<\/strong>) avec un La \u00e0 440 hertz<\/p>\n\n\n\n

Tableau 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n Note\n <\/td>\n Do\n <\/td>\n R\u00e9\n <\/td>\n Mi\n <\/td>\n Fa\n <\/td>\n Sol\n <\/td>\n La<\/strong>\n <\/td>\n Si\n <\/td>\n Do\n <\/td><\/tr>
\n Fr\u00e9quence\n <\/td> 261,63 <\/td> 293.66 <\/td> 329.63 <\/td> 349.23 <\/td> 391.99 <\/td>\n 440<\/strong>\n <\/td> 493.88 <\/td> 523.26 <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Ainsi, voyez les petites diff\u00e9rences pour les harmoniques suivantes qui ne sont pas ici parfaitement identiques, comme c’est le cas avec la gamme naturelle:<\/p>\n\n\n\n

Harmoniques de Do :  261.63 x 3 = 784.89<\/strong>,   261.63 x 6 = 1569.78<\/strong>,   261.63 x 9 = 2354.67<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Harmoniques de Sol : 391.99 x 2 = 783.98<\/strong>,   391.99 x 4 = 1567.96<\/strong>,   391.99 x 6 =  2351.94<\/strong><\/p>\n\n\n\n

On pourrait aussi calculer les fr\u00e9quences des notes alt\u00e9r\u00e9es  et reconstituer ainsi toute la gamme chromatique.<\/p>\n\n\n\n

Avec cette gamme on peut jouer dans un ensemble orchestral avec des instruments de tonalit\u00e9s diff\u00e9rentes  et changer de tonalit\u00e9 sans que cela pose de probl\u00e8me. On a en quelque sorte  une gamme math\u00e9matique, que certains diront th\u00e9orique, mais si pratique et si efficace qu\u2019elle a permis le d\u00e9veloppement de la musique classique, \u00e0 partir de Jean S\u00e9bastien Bach, puis contemporaine. <\/p>\n\n\n\n

Mais, m\u00eame si l’on est ici en gamme temp\u00e9r\u00e9e, il faut savoir que chaque note prise s\u00e9par\u00e9ment conserve bien \u00e9videmment ses propres harmoniques (fr\u00e9quences multipli\u00e9es par 2, 3, 4, 5, 6, etc.) : c’est l\u00e0 une loi physique incontournable !<\/p>\n\n\n\n

Et c’est ici le “hic”… On ne va pas retrouver la superposition exacte de certaines harmoniques de deux notes diff\u00e9rentes jou\u00e9es ensemble, comme par exemple le Do et le Sol, ainsi qu’on l’avait dans la gamme naturelle.<\/p>\n\n\n\n

Ainsi, voyez les petites diff\u00e9rences :<\/p>\n\n\n\n

Do : 261.1 Hz     261.1 x 3 = 783.3    261.1 x 6 = 1566.6     261.1 x 9 = 2349.9    etc.<\/p>\n\n\n\n

Sol : 392 Hz       392 x 2 =    784          392 x 4 = 1568        392 x 6 =    2352      etc.<\/p>\n\n\n\n

C’est l\u00e0 le c\u00f4t\u00e9 “imparfait” de la gamme temp\u00e9r\u00e9e <\/p>\n\n\n\n

Pour \u00eatre complet, voil\u00e0 ci-dessous la gamme de Zarlino avec\nles fr\u00e9quences des notes alt\u00e9r\u00e9es<\/p>\n\n\n\n

Note<\/td>Do<\/td>Do#<\/td>R\u00e9<\/td>Mib<\/em><\/td>Mi<\/td>Fa<\/td>Fa#<\/td>Sol<\/td>Lab<\/em><\/td>La<\/td>Sib<\/em><\/td>Si<\/td>Do<\/td><\/tr>
Fr\u00e9quence<\/td>1<\/td>16\/15<\/td>9\/8<\/td>6\/5<\/td>5\/4<\/td>4\/3<\/td>45\/32<\/td>3\/2<\/td>8\/5<\/td>5\/3<\/td>16\/9<\/td>15\/8<\/td>2<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

                                                                                                                                             YK\nAout 2019<\/p>\n\n\n\n

Annexe : Application \u00e0 la\ncornemuse \u00e9cossaise <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Supposons une cornemuse dont le Si b\u00e9mol grave est identique\nau Si b\u00e9mol du piano pour lequel  la\nr\u00e9f\u00e9rence est un  La \u00e0 440 hertz. Alors,  la fr\u00e9quence du Si b\u00e9mol , plus haut d\u2019un\ndemi-ton,  est \u00e0 466,16 hertz (440 x\n1.0594631)<\/p>\n\n\n\n

Ici, le Sib<\/em> grave est la tonique et le Fa la dominante (l\u2019intervalle Sib<\/em> grave-Fa s\u2019appelle la quinte) <\/p>\n\n\n\n

On aura  donc les\nfr\u00e9quences suivantes : (gamme naturelle)<\/p>\n\n\n\n

Note<\/td>Lab <\/em>grave<\/td>Sib grave<\/em><\/td>Do<\/td>R\u00e9<\/td>Mib<\/em><\/td>Fa<\/td>Sol<\/td>Lab<\/em><\/td>Sib<\/em><\/td><\/tr>
Fr\u00e9quence<\/td>8\/9<\/td>1<\/strong><\/td>9\/8<\/td>5\/4<\/td>4\/3<\/td>3\/2<\/td>5\/3<\/td>16\/9<\/td>2<\/td><\/tr>
Fr\u00e9quence (Hertz)<\/td>414.17<\/td>466.16<\/td>524.43<\/td>582.70<\/td>621.55<\/td>699.25<\/td>776.94<\/td>828.74<\/td>932.32<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Cette gamme pr\u00e9sente la particularit\u00e9 de poss\u00e9der un demi-ton\nentre le R\u00e9 et le Mib <\/em>et un demi-ton\nentre le Sol et le Lab<\/em>. Cette gamme\nparticuli\u00e8re porte le nom de gamme  mixolydienne<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

(Nb : sur certaines cornemuses  le Lab<\/em>\nest \u00e0 7\/4 au lieu de 16\/9 du Sib<\/em>\ngrave) <\/p>\n\n\n\n

La gamme temp\u00e9r\u00e9e de Sib\ncorrespondant toujours  \u00e0 un La \u00e0 440\nhertz est alors la suivante :<\/em><\/p>\n\n\n\n

Note<\/td>Lab<\/em> grave<\/td>Sib grave<\/em><\/td>Do<\/td>R\u00e9<\/td>Mib<\/em><\/td>Fa<\/td>Sol<\/td>Lab<\/em><\/td>Sib<\/td><\/tr>
Fr\u00e9quence (Hertz)<\/td>415.30<\/td>466.16<\/td>532.25<\/td>587.33<\/td>622.25<\/td>698.45<\/td>783.99<\/td>830.61<\/td>932.33<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Dans la gamme naturelle harmonique, la seconde (Sib<\/em>-Do), la quarte (Sib grave<\/em>-Mi) et la quinte (Sib grave<\/em>-Fa) sont tr\u00e8s proches de celles de la gamme temp\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

Il en va diff\u00e9remment  pour la tierce majeure ( Sib grave<\/em>– R\u00e9), pour la sixte majeure (Sib grave<\/em>-Sol) et la septi\u00e8me mineure (Sib grave-Lab<\/em>)<\/p>\n\n\n\n

Pour autant, une cornemuse peut-elle dans ces conditions\njouer  avec un instrument temp\u00e9r\u00e9 (piano,\naccord\u00e9on, saxophone etc\u2026) en La 440 Hertz sans que cela ne chatouille trop l\u2019oreille ?\nL\u2019oreille peut-elle discerner ces diff\u00e9rences d\u2019intervalle ?<\/p>\n\n\n\n

A voir\u2026 ou plut\u00f4t, \u00e0 \u00e9couter !<\/p>\n\n\n\n

YK Miz Here 2019<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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